Gerçel sayılarla ilgili bir güzel soru

Question

$(x^2-2x\sqrt2+7)(y^2+2y\sqrt3+8)=25$   denklemini sağlayan kaç farklı $(x,y)$ gerçel sayı ikilisi vardır?

                                                                                                (UMO-2018  3.soru) 

Answer 1

matematiksel program nerden kullanacağımı bilemedim o yüzden bu şekilde yazıyorum.

$((x-\sqrt2)^2+5)((y+\sqrt3)^2+5)=25 $   dersek tek durum $x-\sqrt2$   ve   $y+\sqrt3 $ün sıfır olması gerektiğidir.

O yüzden tek cevap $(\sqrt2,-\sqrt3)$ ikilisidir, yani 1 dir.