iki tarafi kök icine alma

Question

x^2 = 36 ifadesinde

x = -+✓36 diyoruz ve x i -+6 buluyoruz.

peki aslinda şöyle demek gerekmez mi

-+✓x^2 = -+✓36

-+x = -+6

demek gerekmezmi

Comments

Bu ifade dogrudur ama henuz islem bitmediginden sonuc degildir.(sanirim)

$-x=-6$ ile $x=6$ ayni anlamdadir. $-x=6$ ve $x=-6$  ayni sonucu verir.

---

Şöyle de düşünebilirsin. $\sqrt{x^2}=|x|$ ve $\sqrt{36}=|6|=6$ vs..

Answer 1

Aslında tam olarak öyle demiyoruz.  

Ilk önce şunu diyoruz: Eğer iki sayının çarpımı sıfır ise sayikardan bir tanesi sıfır olmak zorundadır. Yani $ab=0$ ise ya $a=0$ ya da $b=0$ olmalıdır.

Sonra da sunu diyoruz: $x^2=36$ ise $x^2-36=0$ olmalıdır. Ayrıca $x^2-36 = (x-6)(x+6)$ şeklinde yazılabilir. O halde $(x-6)(x+6)=0$ denklemini çözmemiz gerekir. Üstte yazdığımız teoremden dolayı da bu denklem $x-6 =0$ ya da $x+6=0$ olmasini gerektirir. Buradan da $x=6$ ya da $x=-6$ olması gerektiğini çıkarırız.

Not: $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$ eşitliğinin sağlanması için $xy = yx$ eşitliğinin sağlanması gerekir. Örneğin matris çarpımında bu özdeşlik doğru değildir.