Question

Feynman'ın en çok sevdigi numarayı kullanarak $I(a)=\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\cos {(ax)}}{x^2+b^2}dx$ integralini bulunuz.

$a,b\in\mathbb R^+$

Comments

Bu ve buna benzeyen diger sorunun cevaplari elinizde var mi? Paylasabilir misiniz?

---

Belki biri çözüp atar diye bekletiyorum, hatta biraz uğraşırsan sen de çözebilirsin. Zaten bunu çözmek için gereken trick bir altındaki soruda vermiştim.

---

Yarin cevaplamaya calisacagim.Yani bugun :-)

Answer 1

• $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right) =\dfrac {d}{da}\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\cos \left( ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$
  

• $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {\partial }{\partial a}( \dfrac {\cos\left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}}))dx$

• $=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {-x\sin \left( ax\right) \cos \left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}})dx=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {x\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$
  

• $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=-\displaystyle\int\limits ^{\infty }_{0}\dfrac {-2a\cos \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=\dfrac {\pi e^{-2ab}}{2}$
  

Comments

Aralara yaptiklarinin sebeplerini de ekleyebilir misin? Mesela turevi nasil iceri parca turev olarak attin vs...

Bir de turevinin ne oldugunu bulmusun sonunda...

---

Hocam üşendiğimden biraz eksiklikler olabilir ben burda yalnız feynman trick formülüne uydurdum sonuç larıda program aracılığıyla buldum