Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
426 kez görüntülendi
Feynman'ın en çok sevdigi numarayı kullanarak $I(a)=\displaystyle\int_0^\infty \dfrac{\cos {(ax)}}{x^2+b^2}dx$ integralini bulunuz.

$a,b\in\mathbb R^+$
Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 426 kez görüntülendi

Bu ve buna benzeyen diger sorunun cevaplari elinizde var mi? Paylasabilir misiniz?

Belki biri çözüp atar diye bekletiyorum, hatta biraz uğraşırsan sen de çözebilirsin. Zaten bunu çözmek için gereken trick bir altındaki soruda vermiştim.

Yarin cevaplamaya calisacagim.Yani bugun :-)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right) =\dfrac {d}{da}\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\cos \left( ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$


  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {\partial }{\partial a}( \dfrac {\cos\left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}}))dx$

  • $=\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}( \dfrac {-x\sin \left( ax\right) \cos \left(ax\right) }{x^{2}+b^{2}})dx=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {x\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}}dx$


  • $\dfrac {d}{da}\left( I\left( a\right) \right)=-\displaystyle\int\limits^{\infty }_{0}\dfrac {\sin \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=-\displaystyle\int\limits ^{\infty }_{0}\dfrac {-2a\cos \left( 2ax\right) }{x^{2}+b^{2}/x}dx=\dfrac {\pi e^{-2ab}}{2}$
(465 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Aralara yaptiklarinin sebeplerini de ekleyebilir misin? Mesela turevi nasil iceri parca turev olarak attin vs...

Bir de turevinin ne oldugunu bulmusun sonunda...

Hocam üşendiğimden biraz eksiklikler olabilir ben burda yalnız feynman trick formülüne uydurdum sonuç larıda program aracılığıyla buldum

19,567 soru
21,280 cevap
71,626 yorum
33,062 kullanıcı