Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
821 kez görüntülendi

$f$ lineer donusumu $R^2$  den  $R^3$ e 

$f (x,y)=(x,x+y,x-y)$ olarak veriliyor ve

$f (R^2)$ uzayinin bulunmasi isteniyor.

Ne anlamaliyim?

Lisans Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından  | 821 kez görüntülendi

$\mathbb{R}^2$ kümesinin $f$ fonksiyonu altındaki görüntüsü soruluyor. Yani

$$f\left[\mathbb{R}^2\right]=\left\{f(x,y)\Big{|}(x,y)\in\mathbb{R}^2\right\}=\left\{(x,x+y,x-y)\Big{|}x,y\in\mathbb{R}\right\}=?$$

İlk olarak şunu söyleyebiliriz:

$f$ fonksiyonu örten olmadığından $$f\left[\mathbb{R}^2\right]\neq\mathbb{R}^3.$$

Örten olmadığını şöyle gösterebiliriz. Örneğin $$(1,2,3)\in\mathbb{R}^3$$ fakat $$f(x,y)=(1,2,3)$$ olacak şekilde bir $$(x,y)\in\mathbb{R}^2$$ yoktur.

Hocam donusumun bire bir oldugunu da soyleyebilir miyiz? Goruntunun bir duzlem oldugunu soyleyemeyiz herhalde. Fakat baska ne olur dusunemiyorum.

Donusumun uretec(baz) vektorlerini bulabilir misin?


20,239 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,059,383 kullanıcı