Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
666 kez görüntülendi

$A = \{ -9, -2, 26\},\ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , \ f(x)=x^3-1$ olduguna gore $f^{-1}(A)$ kumesi nedir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (93 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 666 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(x)=x^3-1 \\ f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+1} \\ f^{-1}(-9)=\sqrt[3]{-9+1}=\sqrt[3]{-8}=-2 \\ f^{-1}(-2)=\sqrt[3]{-2+1}=\sqrt[3]{-1}=-1 \\ f^{-1}(26)=\sqrt[3]{26+1}=\sqrt[3]{27}=3 \\ f^{-1}(A)=\{-2,-1,3\}$

(4.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$f^{-1}[A]:=\{x|f(x)\in A\}=\{x|x^3-1\in\{-9,-2,26\}\}$$$$=$$$$\{x|x^3-1=-9\}\cup \{x|x^3-1=-2\}\cup\{x|x^3-1=26\}$$$$=$$

$$\{x|x^3=-8\}\cup \{x|x^3=-1\}\cup\{x|x^3=27\}$$

$$=$$

$$\{x|x=-2\}\cup \{x|x=-1\}\cup\{x|x=3\}$$

$$=$$

$$\{-2,-1,3\}$$

(11.4k puan) tarafından 

Hocam burda f¹(A)=m ise f(m)=A diyip A =-9 ise m=2 dir gibi mi bulduk.Yoksa hocam bu isleme gerek duymadan f(x)=x³-1 f¹(A) tersinde A demek goruntusu A oldugunda tanim da ne olur demektir diyip mi yapiyoruz aciklayabilir misiniz hocam?

Yukarıda her şey tüm ayrıntıları ile mevcut.

Hocam o tanimlari anlayamiyorum.

$f:X\to Y$ fonksiyon ve $A\subseteq Y$ olmak üzere $A$ kümesinin $f$ fonksiyonu altındaki ters görüntüsü diye $f$ fonksiyonu altındaki görüntüleri $A$ kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye denir. Bunu biçimsel olarak $$f^{-1}[A]:=\{x|f(x)\in A\}\subseteq X$$ şeklinde ifade ederiz.

20,248 soru
21,774 cevap
73,419 yorum
2,147,344 kullanıcı