$x\in \left( \dfrac {\pi }{2},\pi \right) $ olmak üzere $2^{\cos 4x}=\frac {\sqrt {2}}{2}$ ise $x$ kaçtır ?

Question

$\dfrac {\sqrt {2}}{2}$'i      $cos45$ olarak yazdım ama $Cosx = Cosy $ şekline getiremedim. nasıl getirebilirim ?

Comments

$\frac {\sqrt {2}}{2}$ yi 2 nin kuvveti olarak yazabilir misin?

---

$2^{\cos 4x}=2^{\dfrac {-1}{2}}$

$\cos 4x=-\dfrac {1}{2}=\cos 120$

$\begin{aligned}4x=120+360k\\x=30+90k\end{aligned}$      $  \wedge $        $\begin{aligned}4x=-120+360k\\x=-30+90k\end{aligned}$

90 ve 180 arasında X i k= 1 için $x=30+90=120$ buluyorum . ama cevap 150

---

$-30+90\cdot2$ olarak neden $150$ olmasin?

Su ikisini deneyebilir misin, zor degil:

(1) $x=120$ koyup esitlige bak
(2) $x=150$ koyup esitlige bak

Bu ikisi de verilen aralikta oldugundan eger ikisi de saglarsa soru hatali olmus olur (tek cevapli olmaz).