y‴+y″=f(x) özel ve homojen çözüm bulmalıyız.
homojen çözüm : m3+m2=0
m2(m+1)=0
m2=0m=0(çiftkat) , m+1=0m=−1
y1=1y2=xy3=e−x
yh=c1+c2x+c3e−x
özel çözüm : yö=v1y1+v2y2+v3y3
yö=v1+v2x+v3e−x
sabitlerin değişimi yöntemi (lagrange yöntemi) ile
v′1+v′2x+v′3e−x=0
v′2−v′3e−x=0
v′3e−x=f(x)
böylece buradan v′3e−x=f(x)
v3=∫exf(x)d(x)
v′2−exf(x)e−x=0
v2=∫f(x)d(x)
v1=−∫f(x)(x+1)d(x)
y=yö+yh idi.Böylece ;
y=c1+c2x+c3e−x−∫f(x)(x+1)d(x)+x∫f(x)d(x)+e−x∫exf(x)d(x)
elde edilir.
Not: kurallara uygun bir şekilde soru (yanıtı ile beraber) sormama rağmen sorduğum sorular halen kapalıdır.Bu durumun tarafınızca düzeltilmesini temenni ederim.İyi çalışmalar.