${x^{k}} $ , $k=0,1,... $ dizisinin $C[0,1] , L(0,1) $ uzaylarında tabanlığını inceleyiniz.
bu soru ile ilgili yaptıklarımı hatırlayamadım, kuvvetle muhtemel çalışma odamda eksik çözümlere sahip bir sürü sarı kağıtların içerisinde bir iki karalama mevcuttur!
Bu sorunuzu yeniden actim fakat kuvvetli muhtemel cozecek kisi size ilk basta bir iki soru sorabilir, sizi de soruya dahil etmek adina...
memnuniyet duyarım !
Ben sorayım:
"taban" ile ne kastediyoruz?
Bilindiği gibi uzay sonlu boyutlu değil.
Elbette. Ama "baz" ile neyi kastediyoruz?
Vektör uzayı sonlu boyutlu olmayınca baz tanımı aynı ol(a)maz.
Ayrıca $L(0,1)$ nedir?
$ L(0,1) = \int_{0}^{1} \mid x^{k} \mid d(x) $ '' Lebesque uzayı ''
''baz'' ile ne kastedildiğini bilmiyorum.
Sonlu vektor uzaylarinin bazi boyut sayisi kadar olur. Sonsuz vektor uzaylarindaki bazda sonsuz toplamlara degil de sonli toplamlara gore baz olup olmadigina karar veriyoruz.$\{v_1,v_2,v_3,\cdots\}$ lineer bagimsiz diyebilmek icin sonlu lineer kombinasyonlarinin sifir olmamasina bakmaliyiz.
Baz olmak için "germe" koşulu (örneğin sonsuz boyutlu iç çarpım uzaylarında) biraz değişik şekilde tanımlanabilir. "Maksimal lineer bağımsız küme" düşünülebilir ama pek uygun olmaz .
Bu soruda, her iki uzayda da bir iç çarpım (ya da norm) gibi bir şey daha verilmeli ve uzay o metriğe göre tam olsa iyi olur.
Kadir,
http://www.math.lsa.umich.edu/~kesmith/infinite.pdf
de (İngilizce) daha önce yazdıklarıma benzer şeyler ve bazı "baz" tanımı alternatifleri var.
teşekkürler hocam