H birimli bir halka ve A da onun bir alt halkası olsun.Birim elemanları eşit olmak zorunda mı ?
Degilmis. Karsit ornek icin suraya bak..
https://math.stackexchange.com/questions/426962/ring-and-subring-with-different-identities
Bu sitede de var olmasi gerekli...
Aslında şöyle bir yorum getirsem uygun olur mu?: Örneğin; Z tamsayılar halkasını ve bu halkanın 2Z althalkasını gözönüne alalım. Z birimli (birimi 1) olmasına rağmen 2Z birimli bir halka değildir-kaldı ki eşit olsun. Ama ille de althalka birimli olsun istersek; Örneğin; Z10 halkasını (birimli ve birimi ˉ1) ve {ˉ0,ˉ2,ˉ4,ˉ6,ˉ8} althalkasını (birimli ve birimi ˉ6) düşünebiliriz.
Okkes 'in eklediği linkteki örnekler çok güzel. Matris halkaları her zaman güzel sonuçlar verir.
Daha basit bir örnek de bulunabilir:
A,B iki birim elemanlı halka olsun. H=A⊕B (aşikar işlemlerle) birim elemanlı halkadır.
(1A,1B), H nin birim elemanıdır, (1A,0B) bir alt halkasının birim elemanıdır.