$R$ birimli halka,$CharR$=$n$ ,$n$ pozitif tamsayı olmak üzere, $R$ halkası $Zn$ halkasına izomorf bir alt halka kapsar. Eğer $CharR$=$0$ ise $R$, $Z$ ye izomorf bir alt halka kapsar. Gösteriniz.

Question

f: Z → R 

   n →f(n)=n.1 fonksiyonu bir homomorfizmadır.

Çekf={m∈Z : f(m)=0}

       ={m∈Z : m.1=0}⊂Z

Z esas ideal bölgesi ise Zden aldığım en az bir eleman tarafından üretilen ideal esas idealdir ve  Çekf=(k)

CharR=n ise Çekf=(n) olur.

CharR=0  ise m.1=0 sağlayan pozitif bir m tamsayısı yok. Bu durumda  Çekf=(0) olur.

Z/Çekf , Çekf=(0) , Z/(0) a izomorf olan ve R tarafından kapsanan bir f(Z) alt halkasını ,

benzer şekilde Z/Çekf , Çekf=(n), Z/(n)=Zn ye izomorf olan ve R tarafından kapsanan bir alt halkasını nasıl gösterebilirim?

Comments

https://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Symbols

burada tüm semboller var

sağa ok için \longrightarrow gibi  $ \longrightarrow$

ve herhangi birinin yazdıgı kodları ıncelemek için sembole sağ tık yapıp " Show Math As"$ \longrightarrow$  "Text Commands" demek yeterli

---

$\Bbb{Z}/Çek(f)\simeq \Bbb{Z}_{n}\simeq  f(\Bbb{Z}) \leq R$ olur. Yani yazdıkların doğru, aklına yatmayan şey nedir?

---

$f(Z)$$\cong$$Zn$ olduğunu nasıl gördük?

---

İzomorfizma geçişme özelliğine sahiptir. Yanı a ile b izomorf ve b ile c izomorf ise a ile c izomorftur. 

---

@Ece son yorumun icin yorumum: izomorfizma teoremi.