Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
37.5k kez görüntülendi

ln0+ için demiş kitaptaki çözümlü örnek ama anlayamadım, açıklayabilir misiniz?

e üzeri hangi değer 0'a yakınsayan bir sonuç verebilir ki?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (133 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 37.5k kez görüntülendi
ln fonksiyonunun grafiğini incelediniz mi ?

e100, e1000, e10000, sayılarını düşün.

ln0+=limx0+lnx anlamında olmak üzere:

ln0+= dense daha iyi olur.

Öncelikle şu tanımı hatırlayalım:

AR, fRA  ve  aD(A(a,)) olmak üzere

limxa+f(x)=

:⇔

(αR)(δ>0)(0<xa<δf(x)<α)

(αR)(δ>0)(a<x<a+δf(x)<α)

(αR)(δ>0)(x(a,a+δ)f(x)<α)

(αR)(δ>0)(f(x)f[(a,a+δ)]f(x)(,α))

(αR)(δ>0)(f[(a,a+δ)](,α))

Bu tanımı kullanarak limx0+lnx= olduğunu göstermeye çalış. Tıkandığın noktada yine destek oluruz.

evet grafiği hiç aklıma getirmemiştim siz söylemeden önce :)

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

f(x)=lnx kuralı ile verilen f:(0,)R fonksiyonunu ele alalım. Tanımda verdiğimiz A kümesi yerine (0,) kümesi ve a noktası yerine de 0 noktası gelmiş. D((0,)A(0,)(a,))=D((0,))=[0,)  ve  0[0,) olduğundan limx0+lnx=? sorusu anlamlı bir sorudur. Şimdi 

(αR)(δ>0)(f[(0,0+δ)](,α)) önermesinin yani (daha sade bir şekilde)

(αR)(δ>0)(f[(0,δ)](,α))

önermesinin doğru olup olmadığını araştırabiliriz. f(x)=lnx kuralı ile verilen f fonksiyonu bijektif ve artan bir fonksiyon olduğundan f[(0,δ)]=(,lnδ) olur. Soru şimdi 

f[(0,δ)]=(,lnδ)(,α) olması için  lnδ  ile  α arasında nasıl bir ilişki olmalıdır sorusuna dönüştü. (,lnδ)(,α) koşulunun sağlanması için de lnδα yani δeα olması gerektiğini görmek zor olmasa gerek. Tüm bu bilgiler ışığı altında artık şunu söyleyebiliriz:

Her αR için 0<δeα seçilirse

f[(0,δ)](,α) koşulu sağlanır. Bu da (αR)(δ>0)(f[(0,0+δ)](,α)) önermesinin doğru olması yani limx0+lnx= olması demektir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

ilk başta terimler çok korkunç geldi ama sindire sindire sonuna geldikçe çok iyi kavramamı sağladı, teşekkürler hocam 

0 beğenilme 0 beğenilmeme
limx+lnx=+ olduğunu gösterebiliyorsak (veya kabul edersek) bu limiti şöyle bulabiliriz:
limx0+lnx=limt+ln1t=limt+(lnt)=limt+lnt=
olur.
(6.2k puan) tarafından 

limx0+lnx=limt+ln1t olduğunu da kabul edersek (veya bir şekilde gösterebilirsek)

teşekkür ederim hocam

20,314 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,865,344 kullanıcı