f(x)=lnx kuralı ile verilen f:(0,∞)→R fonksiyonunu ele alalım. Tanımda verdiğimiz A kümesi yerine (0,∞) kümesi ve a noktası yerine de 0 noktası gelmiş. D((0,∞)⏟A∩(0,∞)⏟(a,∞))=D((0,∞))=[0,∞) ve 0∈[0,∞) olduğundan limx→0+lnx=? sorusu anlamlı bir sorudur. Şimdi
(∀α∈R)(∃δ>0)(f[(0,0+δ)]⊆(−∞,α)) önermesinin yani (daha sade bir şekilde)
(∀α∈R)(∃δ>0)(f[(0,δ)]⊆(−∞,α))
önermesinin doğru olup olmadığını araştırabiliriz. f(x)=lnx kuralı ile verilen f fonksiyonu bijektif ve artan bir fonksiyon olduğundan f[(0,δ)]=(−∞,lnδ) olur. Soru şimdi
f[(0,δ)]=(−∞,lnδ)⊆(−∞,α) olması için lnδ ile α arasında nasıl bir ilişki olmalıdır sorusuna dönüştü. (−∞,lnδ)⊆(−∞,α) koşulunun sağlanması için de lnδ≤α yani δ≤eα olması gerektiğini görmek zor olmasa gerek. Tüm bu bilgiler ışığı altında artık şunu söyleyebiliriz:
Her α∈R için 0<δ≤eα seçilirse
f[(0,δ)]⊆(−∞,α) koşulu sağlanır. Bu da (∀α∈R)(∃δ>0)(f[(0,0+δ)]⊆(−∞,α)) önermesinin doğru olması yani limx→0+lnx=−∞ olması demektir.