Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
599 kez görüntülendi
(X,τ1) topolojik uzay olmak üzere
τ2={A|(xA)(UU(x))(|UA|0)}2X ailesinin X kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

Not: (X,τ) topolojik uzay ve  xX olmak üzere U(x):={U|xUτ}.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 599 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

T1) ,X?τ2

[(x)(UU(x))(|U|0)]x[x0(UU(x))(|U|0)p]1

olur yani (x)(UU(x))(|U|0)

önermesi doğru yani τ2

olur. Öte yandan xX olmak üzere

xXU:=X}(UU(x))(|UX|=|XX|=||=00) olduğundan 

(xX)(UU(x))(|UX|0) önermesi doğru yani Xτ2 olur.

T2) A,Bτ2 ve xAB olsun.

xAB(xA)(xB)A,Bτ2}(UU(x))(|UA|0)(VU(x))(|VB|0)

(UU(x))(VU(x))(|UA|0)(|VB|0)

(UVU(x))(|[(UV)A][(UV)B]||(UA)(VB)|0)

(UVU(x))(|[(UV)(A)][(UV)(B)]|0)

(UVU(x))(|(UV)[(A)(B)]|0)

(UVU(x))(|(UV)[(AB)]|0)

(UVU(x))(|(UV)(AB)|0).

T3) Aτ2 ve xA olsun.

xA(AA)(xA)Aτ2}(UU(x))(|U(A)||UA|0) olduğundan Aτ2 olur.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
τ1τ2 olduğunu gösteriniz.
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,091,064 kullanıcı