Evet, önemli olan "neden böyle olsun" sorusunu sorabilmek ve fikirleri kavrayabilmek. Formülün ispatını bilmiyorum ama ona nasıl ulaşabileceğimle ilgili önceden bildiklerimi kullanarak bir yol haritası oluşturmaya çalışıyorum; tutar veya tutmaz, önemli değil. Olmazsa ya hipotezini değiştirirsin ya da revize edersin. Önemli olan emek verecek çabayı gösterebilmek; karınca misali, hedefime ulaşamasam da yolunda ölürüm diyebilmek.
O zaman en kolayından doğrular paralel iken yansıma nasıl bulunur diye düşünerek başla. Paralellik durumunda x ve y değişkenlerinin katsayılarının orantılı olduğunu biliyor olmalısın. Hatta burada katsayıları aynı al. O zaman simetrik doğrunun c sabitini c1 ve c2 sabitlerine bağlı olarak nasıl bulunabileceğini düşün. Bu arada d2 doğrusuna göre simetri veya yansıma aldığımızı varsayalım. Bu arada sana verilen formül bir doğru demeti (sabit bir noktadan geçen doğrular kümesi/ailesi) karakterizasyonu. Orada K nın öyle bir değeri var ki (bulmamız istenen) bu durumda d1 doğrusunun d2 doğrusuna göre simetriğini elde ediyorsun. d1 ile d2 arasındaki açı α olsun diyerek başla. Aynı açı d2 ile d arasında da oluşur. Neden? Mantıklı mı ya da doğru mu? Doğruların eğimleri m1, m2, ve m olsun. tanα=m1−m21+m1m2 yazabilirsin. Aynısını m2 ve m için de yapabilirsin. Amacım simetrik doğrunun eğimi olan m değerini katsayılar cinsinden bulabilmek. Burada tanα pozitif ya da negatif alınabilir, bunun için m1 ile m2 nin yerlerini değiştirmen yeterli.