Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
6.9k kez görüntülendi

image herhangi bir doğrunun herhangi bir doğruya göre simetrisi ispatını yapınız. Aşağıda formül var. Sayın hocalarım lütfen yardım edin.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 6.9k kez görüntülendi

Siz neler denediniz? 

$d_1$  ile  $d_2$  dogrusu arasindaki aci ile $d_2$  ile  $d$  dogrusu arasindaki aci ayni olmali. İki dogru arasindaki aciyi bulmayi biliyorsaniz buradan baslayin.


 Ben daha lise öğrencisiyim. Bir sürü araştırma yaptım ama formülün dışında hiçbir bilgi bulamadım. Eğer ispat konusunda bana yardımcı olursanız çok mutlu olurum. Çok teşekkür ederim ilginiz için.

Kendiniz ispatlamaya calismadiniz mi? Yani biraz siz baslatin, biz de yardimci olalim.

** Lise ogrencisi icin bu soru zor degil. Cozebilir ya da basladiktan sonra yardim alirsaniz cozumu anlayabilirsiniz. 

Mesela, Alper hocanin dedigi yerden nasil devam edilir. Tabi ilk olarak dedigi mantikli mi? Mantikli ise oradan devam etmek gerekir.

Evet, önemli olan "neden böyle olsun" sorusunu sorabilmek ve fikirleri kavrayabilmek. Formülün ispatını bilmiyorum ama ona nasıl ulaşabileceğimle ilgili önceden bildiklerimi kullanarak bir yol haritası oluşturmaya çalışıyorum; tutar veya tutmaz, önemli değil. Olmazsa ya hipotezini değiştirirsin ya da revize edersin. Önemli olan emek verecek çabayı gösterebilmek; karınca misali, hedefime ulaşamasam da yolunda ölürüm diyebilmek.

O zaman en kolayından doğrular paralel iken yansıma nasıl bulunur diye düşünerek başla. Paralellik durumunda $x$  ve  $y$   değişkenlerinin katsayılarının orantılı olduğunu biliyor olmalısın. Hatta burada katsayıları aynı al. O zaman simetrik doğrunun  $c$   sabitini  $c_1$  ve  $c_2$  sabitlerine bağlı olarak nasıl bulunabileceğini düşün. Bu arada $d_2$  doğrusuna göre simetri veya yansıma aldığımızı varsayalım. Bu arada sana verilen formül bir doğru demeti (sabit bir noktadan geçen doğrular kümesi/ailesi) karakterizasyonu. Orada $K$   nın öyle bir değeri var ki (bulmamız istenen) bu durumda $d_1$  doğrusunun  $d_2$   doğrusuna göre simetriğini elde ediyorsun. $d_1$  ile   $d_2$   arasındaki  açı  $\alpha$   olsun diyerek başla. Aynı açı $d_2$   ile  $d$  arasında da oluşur. Neden? Mantıklı mı ya da doğru mu? Doğruların eğimleri  $m_1$,   $m_2$, ve  $m$  olsun. $\tan\alpha=\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}$  yazabilirsin. Aynısını $m_2$   ve   $m$  için de yapabilirsin. Amacım simetrik doğrunun eğimi olan $m$  değerini katsayılar cinsinden bulabilmek. Burada $\tan\alpha$  pozitif ya da negatif alınabilir, bunun için $m_1$ ile  $m_2$ nin yerlerini değiştirmen yeterli.

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,129,287 kullanıcı