Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Önerme. Bir $l$  doğrusu ve bir $X$   noktasından geçen ve  $l$  doğrusuna dik olan $m$  doğrusu verilsin. Bu durumda $P$  noktası  $l$  doğrusu üzerinde herhangi bir nokta olmak üzere  $l$   ve   $m$   doğrularının kesiştiği  $F$   noktası  $$F=X-<X-P,N>N$$   ile  verilir Burada  $<,>$   Öklid iç çarpımı  ve $N$  ise $l$   doğrusunun birim normal vektörüdür.

İlgili soru

Lisans Matematik kategorisinde (2.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Verilere uygun olarak birbirine $F$ noktasında dik olan $l,m$ doğrularını çizelim ve $P\in l$ ve $X\in m$ alalım. 

$\vec{N}$ ,  $l$  doğrusunun birim normal vektörü olsun.

$$<\vec{PX},\vec{N}>=|\vec {PX}|.|\vec {N}|.Cos\alpha$$, Öte yandan  $PFX$ dik üçgeninde $Cos\alpha=\frac{|\vec{XF}|}{|\vec{XP}|}$ olduğu ve $|\vec {N}|=1$ olduğu kullanılırsa,

$$<\vec{PX},\vec{N}>=|\vec{PX}|.\frac{|\vec{XF}|}{|\vec{XP}|}=|\vec{XF}|$$ olacaktır. Buradan

$$<\vec{PX},\vec{N}>.\vec{N}=|\vec{XF}|.\vec{N} $$  Bu son eşitlikte $\frac{\vec{XF}}{|\vec{XF}|}=\vec{N}$ olduğu kullanılırsa 

$$<\vec{PX},\vec{N}>.\vec{N}=\vec{XF}=\vec{X}-\vec{F}\rightarrow \vec{F}=\vec{X}-<\vec{X}-\vec{P},\vec{N}>.\vec{N}$$  elde edilir. 


(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,129,262 kullanıcı