Question

m bir parametre olmak üzere,

2x-y=5

3x+4y=2

doğrularının kesişim noktasından geçen doğrular aşağıdaki denklemlerden hangisi ile ifade edilebilir ??

cevap = (3m+2)x+(4m-1)y-2m-5=0

Bu soruda doğruların kesişim noktasını (2,-1) olarak buldum ama daha sonra ne yapacağıma karar veremedim . parametre derken ne demek istemiş anlamadım . acaba m harfi değerller yerine konunca yok olduğu için mi bu cevap çıktı ? Yardımcı olursanız çok sevinirim :)

Comments

Cevap olarak verdiginiz o noktayi saglamiyor bile.

O noktadan gecen ve egimi $m$ olan dogrunun denklemi ne olur?

---

Bu kesim noktasından geçen doğrular bir doğru demeti oluştururlar. Parametre dediği doğruların eğimleri olan $m$ değişkeni. $m$  değiştikçe doğrular bulduğunuz kesim noktası etrafında dönerek bir demet oluştururlar. Her $m$  değeri kesim noktasından geçen bir doğruya karşılık gelir. Burada yapacağınız Sercan'ın dediği gibi $$y-y_1=m(x-x_1)$$ denklemini oluşturmak.

---

haklısınız cevabı yanlış yazmışım ama düzelttim .yalnız dediğiniz yoldan yinede cevaba ulaşamadım :(

---

Sonucta birkac sekilde yazilabilir. Ornegin @Alper'in yazdigi formda $x=2$ dogru haric diger dogrular bulunuyor. Onemli olan noktanin dogrulari saglamasi ve egimlerin tum olasi degerleri almasi. 

$4$ asagidakilerden hangisine esit olabilir? $2+2$ de olabilir $3+1$ de, $5-1$ de.

---

O zaman parametrelendirmeyi şöyle yapalim: $m$ bir parametre olmak uzere bu dogrularin kesim noktasindan gecen dogrular (dogru demeti) $$2x-y-5+m(3x+4y-2)=0$$ seklinde ifade edilir. Aslinda burada iki dogruyu $k_1$ ve $k_2$ gibi degiskenlerle carpip topladim ve bunlarin oranina $m$ dedim. Bu denklemi acip duzenlersen verilen yaniti elde edersin.

---

Bunu biraz daha acalim. Dogrularin gectigi sabit noktayi $(x_0,y_0)$ ile gosterirsek parantez icleri $0$ olacagindan  $$k_1(2x_0-y_0-5)+k_2(3x_0+4y_0-2)=0$$ esitligi saglanir. Dolayisiyla parametreler degistikce sabit noktadan gecen farkli dogrular elde ederiz. Kaniti vektorler kullanarak da yapabiliriz sanirim.

---

Onemli olan $\mathbb R^2$'yi tarayacak iki vektor/eleman secmek: $\{(2,-1),(3,4)\}$ gibi. Biri digerinin kati olmazsa zaten bu saglanir. Sadece $m$ ile yazinca bu sefer de $3x+4y-2=0$ dogrusu bosta kaliyor. :) Sonucta vektorun yonunu surekli $(2,-1)$ ile degistiriyoruz. 

---

Aslinda $\mathbb P^1$ (projective uzay) olarak taramak gerekli. 

---

Bu soru ile ilgili http://www.matkafasi.com/112412/dogru-demetinin-karekterizasyonu

---

çok teşekkür ederim :)

---

Biz tesekkur ederiz.