Doğru demetinin geçtiği ortak noktayı bulmak için,değişkenlerin katsayılarını sıfırlamak amacıyla, bir kez $a=-1$ diyelim $(-1+1)x+(-1-2)y-12=0\rightarrow y=-4$ olur. Bir kez de $a=2$ diyelim $(2+1)x+(2-2)y-12=0\rightarrow x=4$ olur. Demek ki demetin ortak noktası $(4,-4)$ miş. Bu nokta her doğrunun üzerinde olacağından $2.4-5(-4)-7k=0\rightarrow k=4$ bulunur.