Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
567 kez görüntülendi
Merhaba, olimpiyat sorularına çalışırken bir soruya rastladım $x=3^{2007}$ olmak üzere, $\sqrt{x^2+2x+4}$ ve $\sqrt{4x^2+2x+1}$ sayıları arasında kaç tamsayı vardır?

Ne denediğime gelirsek cevabında eşitsizlik yazmış fakat neye göre nasıl yazdı anlamadım belki çarpanlardandır diye düşündüm oradan da çıkmadı
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (129 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 567 kez görüntülendi

Soru boyle galiba. Bu sekilde duzenledim. Kodlari inceleyerek ogrenebilirsin neler yaptigimi...

Ayrica LaTeX ogrenimi arttirmak icin video serisini takip edebilirsin: http://matkafasi.com/112866/matematik-kafasi-latex-video-serisi

Hatta sirada uslu ve koklu ifadeler videosu var... (gibi).

Doğru hocam teşekkürler telefondan düzenleyemedim

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
ic ifadeleri duzenlersek $$x^2+2x+4=(x+1)^2+3$$ ve $$4x^2+2x+1=4\left(x+\frac14 \right)^2+\frac34=\left(2x+\frac12 \right)^2+\frac34$$ olur. Buradan $$(x+1)^2<x^2+2x+4 < (x+2)^2$$ ve $$(2x)^2<4x^2+2x+1<(2x+1)^2$$ oldugunu gormek zor degil. Demek ki aradaki tam sayilar $$x+2,\; x+3,\; \cdots,\; 2x$$ olur. Yani arada $$2x-(x+2)+1=x-1=3^{2007}-1$$ sayi olur. 
(24.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Meğersem çok kolay geliyormuş hocam çok teşekkürler aşırı yardımcı oldunuz
19,433 soru
21,162 cevap
70,960 yorum
25,736 kullanıcı