Eşitsizlik

Question

$a,b,c>0$   ve$a+b+c=3$ ve her $k\geq2$için 

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+k}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+k}+\frac{1}{a^{2}+c^{2}+k}$$\geq\frac{3}{2+k}$

 Gösteriniz

Comments

eşitsizliğin yönü doğrumu?

---

Yanlış. Doğru değil.

---

Şimdi Doğru mu?

---

soru kuvvet ortalamaları ile çözülüyor önce A.O $\geq$ H.O yazar, sonrada ortaya çıkan eşitsizlikte ikinci dereceden (ya da kare, hala isim bulamadım) ortalama $\geq$ A.O yazarsanız soru çözülüyor

Answer 1

$\frac{1}{a^2+b^2+k}+\frac{1}{b^2+c^2+k}+\frac{1}{a^2+c^2+k}\geq \frac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+3k}$ ve $a^2+b^2+c^2\geq3(\frac{a+b+c}{3})^2$ olduğundan eşitsizlik sağlanır

Comments

Hmm teşkrler