Bulunamayacağını düşünüyorum çünkü:
1-) Bu noktanın bulunuduğunu varsayalım ve Öklit'in 1. postülası yardımıyla birleştirirsek arada kalan bir doğru parçası elde etmiş oluruz. Doğru parçasının da sonsuz noktalardan oluşmuş olması bu iki nokta arasında hâlâ başka noktalar olduğunu gösterir (sizin verdiğiniz cevapla aynı paralellikte). dolayısıyla önerme yanlış olur.
2-)Öklit'i bir kenara bırakalım ve yeniden bu ''a'' noktasının bulunduğunu varsayalım. Hatta ''a'' noktasından sonraki en büyük iki reel sayı da sırasıyla ''b'' ve ''c'' noktaları olsun. En basitinden f(x)=x^2 grafiğini çizmeye çalışalım. Elimizde sadece a,b ve c noktaları var ve bu noktaların fonksiyondaki görüntü değerlerini birleştirdiğimizde elimizde eğrisel değil doğrusal parçacıklardan oluşan bir görüntü oluşur bu da fonksiyonun her noktada türevlenebilir oluşuna ters düşüyor, hatta hiçbir noktası türevlenemez oluyor. Dolayısıyla önerme yanlış oluyor.
not: Ayrıca matematikte bir ''şey''in(nokta, noktalar kümesi vs.) ne olduğundan çok nasıl olduğu ve nasıl davrandığını bilmenin daha önemli olduğunu düşünüyorum. Çünkü sorunuzdaki ''a'' sayısının bulunabilir olduğunu iddia etmek çok da işimize gelmiyor gibi. Belki de biraz pragmatist yaklaşıyorumdur.
dipnot: 2 numaralı cevabımı yazarken aklıma Weierstrass fonksiyonu takıldı. Türevlenebilirlik konusunda aydınlatırsanız sevinirim.
Saygılar;
Başar Cem Yılmaz