$$`` \ \forall x \ p(x)\Rightarrow \exists x \ p(x)"$$ önermesinin bir totoloji olduğunu gösteriniz.

Question

$E,$ $p(x)$ açık önermesinin boştan farklı bir konu evreni olmak üzere $$`` \ \forall  x \ p(x)\Rightarrow \exists  x \ p(x)"$$ önermesinin bir totoloji olduğunu gösteriniz. 

Answer 1

Bir önerme her $x$ için doğruysa, elbette doğru olduğu bir $x$ vardır.

Answer 2

$\begin{array}{rcl}\forall  x p(x)\Rightarrow \exists  x p(x) & \equiv & (\forall  x p(x))'\vee \exists  x p(x) \\ \\ & \equiv & \exists x p'(x)\vee \exists  x p(x) \\ \\ & \equiv & \exists x (p'(x)\vee p(x)) \\ \\ & \equiv & 1.\end{array}$