Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
434 kez görüntülendi

$E,$ $p(x)$ açık önermesinin boştan farklı bir konu evreni olmak üzere $$`` \ \forall  x \ p(x)\Rightarrow \exists  x \ p(x)"$$ önermesinin bir totoloji olduğunu gösteriniz. 


Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 434 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir önerme her $x$ için doğruysa, elbette doğru olduğu bir $x$ vardır.


(2.5k puan) tarafından 
Konu evreni boş olan bir açık önerme var mıdır?
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\begin{array}{rcl}\forall  x p(x)\Rightarrow \exists  x p(x) & \equiv & (\forall  x p(x))'\vee \exists  x p(x) \\ \\ & \equiv & \exists x p'(x)\vee \exists  x p(x) \\ \\ & \equiv & \exists x (p'(x)\vee p(x)) \\ \\ & \equiv & 1.\end{array}$
(11.4k puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,051,040 kullanıcı