Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
236 kez görüntülendi

$A,B,C$ ve $D$ herhangi dört küme olmak üzere

$$(A\times B)\cap (C\times D)=(A\cap C)\times (B\cap D)$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 236 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(x,y)\in (A\times B)\cap (C\times D)\Leftrightarrow (x,y)\in A\times B\wedge (x,y)\in C\times D$

$\hspace{5.4cm}\Leftrightarrow (x\in A\wedge y\in B) \wedge (x\in C\wedge y\in D)$

$\hspace{5.4cm}\Leftrightarrow x\in A\wedge y\in B \wedge x\in C\wedge y\in D$

$\hspace{5.4cm}\Leftrightarrow (x\in A\wedge x\in C)\wedge (y\in B \wedge y\in D)$

$\hspace{5.4cm}\Leftrightarrow x\in A\cap C\wedge y\in B\cap D$

$\hspace{5.4cm}\Leftrightarrow (x,y)\in (A\cap C)\times (B\cap D).$

(11.4k puan) tarafından 
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,811 kullanıcı