Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

Eger $A$ degismeli ve birimli bir halka ve $(f_1,\cdots,f_r)=A$ ise $$A\longrightarrow \prod_{i=1}^nA_{f_i}$$ birebirdir.

Lisans Matematik kategorisinde (3.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 123 kez görüntülendi

Siklikla karsilasilan bir numara cevirmek gerektigi icin burada bulunmasinin uygun olacagini dusundum.

Ornegin integral kapali olmanin ya da esit olmanin lokal birer ozellik olmalarinin ispatlari gibi.

$f_1=f_2$ olabilir mi?

Evet, tabii ki olabilir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sanırım şu numarayı düşünüyorsunuz : 

İddia : Eğer $I=(f_1,...,f_r)=A$ ise her $n_i\in\mathbb{N}$ için $J=(f_1^{n_1},...,f_r^{n_r})=A$. 

Kanıt : $I=\sqrt{J}$ olduğu açık. Fakat $1\in I$, haliyle $1\in\sqrt{J}$. Demek ki $1$ elemanının bir kuvveti $J$ idealinde. $1$'in her kuvveti kendisine eşit olduğu için $1\in J$.

Şimdi bu numarayı kullanarak asıl kanıtı yapalım : 

Diyelim ki $a\in A$ ve $a$'nın görüntüsü $0$. Öyleyse tüm $i$ için $a/1=0/1\in A_{f_i}$. Demek ki her $i$ için öyle $n_i$ var ki $a\cdot f_i^{n_i}=0$. Yukarıdaki iddiayı kullanarak $1=f_1^{n_1}\cdot c_1+...+f_r^{n_r}\cdot c_r$ yazalım. Öyleyse $a = a\cdot 1 = a\cdot (f_1^{n_1}\cdot c_1+...+f_r^{n_r}\cdot c_r)=(a\cdot f_1^{n_1}\cdot c_1+...+(a\cdot f_r^{n_r})\cdot c_r=0$. Bu da fonksiyonun birebir olduğunu kanıtlar.

(320 puan) tarafından 

Sıralama Total olmak zorunda değil. Bir sıralamanın, bir alt kümeye kısıtı da olabilir örneğin. Mesela idealler üzerindeki lattice yapısının asal ideallere kısıtı olabilir.

Yanlış soruya yorum yaptınız sanırım :)

18,089 soru
20,669 cevap
66,452 yorum
18,771 kullanıcı