Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
626 kez görüntülendi

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar$; \,\ \mathcal{B}, \tau_1$ için baz ve $f:X\to Y$ fonksiyon olmak üzere $$f, \,\ (\tau_1\mbox{ - }\tau_2) \text{ açık}\Leftrightarrow (\forall B\in\mathcal{B})(f[B]\in\tau_2).$$

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 626 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\Rightarrow): f,(\tau_1-\tau_2) \ açık  \ ve \ B\in\mathcal{B} \ olsun.$

$\left.\begin{array}{r} B\in\mathcal{B} \\ \mathcal{B}, \tau_1 \ için \ baz \end{array}\right\}\Rightarrow\left.\begin{array}{rr} B\in\mathcal{B}\subseteq \tau_1 \\ f,(\tau_1-\tau_2) \ açık \end{array}\right\}\Rightarrow f[B]\in\tau_2.$


$(\Leftarrow): U\in\tau_1 \ olsun.$

$\left.\begin{array}{rr} U\in\tau_1 \\ \mathcal{B}, \tau_1 \ için \ baz \end{array}\right\}\Rightarrow (\exists\mathcal{A}\subseteq\mathcal{B}\subseteq\tau_1) (\bigcup\mathcal{A}=U) \Rightarrow \begin{array}{c} \\ \\ \left.\begin{array}{c}  f[\bigcup\mathcal{A}]= \bigcup_{A\in\mathcal{A}} f[A]=f[U] \\ \text{Hipotez} \\(Y,\tau_2) \text{ topolojik uzay}\Rightarrow \tau_2,\text{Y de topoloji} \\   \end{array} \right\} \Rightarrow \end{array}$

$\Rightarrow f[U]\in\tau_2.$

(405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Yeter kısmını kanıtlarken $X$ uzayından bir açık alarak başlamalısın.

Düzelttim hocam.

Topolojide olan bir kümenin o topolojinin bazında da olması gerekmez. Biraz daha dikkat et.

Evet hocam çok haklısınız gerçekten kendimide ikna edememiştim onu yazarken ama yoğunlaşmadan yazınca oldu gibi gördüm şimdi düzelttim sanırım bunda sıkıntı yok.


20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,151,718 kullanıcı