Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
552 kez görüntülendi

Yani ayrılabilir uzay olma özelliğinin topolojik özellik olduğunu gösteriniz.

Not: (X,τ) topolojilk uzay olsun.

(X,τ), ayrılabilir:⇔(AX)(|A|0¯A=X)

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 552 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
f, homeomorfizm; AX; |A|0  ve  ¯A=X olsun.

(AX)(|A|0)(¯A=X)f, homeomorfizm}

 

(f[A]Y)(|f[A]|f, birebir0)(Yf, örten=f[X]=f[¯A]f, sürekli¯f[A]Y)

 

(f[A]Y)(|f[A]|0)(¯f[A]=Y).

Y'nin en az bir tane yoğun alt kümesini bulduk. Buda (Y,τ2) uzayının ayrılabilir uzay olduğunu gösterir. Yani ayrılabilir uzay olma özelliği topolojik özelliktir.
(56 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,096,447 kullanıcı