Kartezyen Çarpım ve Tümleme Arasındaki İlişkiye Dair

Question

$X,Y,A$ ve $B$ herhangi kümeler olmak üzere $$(X\times Y)\setminus (A\times B)=[X\times (Y\setminus B)]\cup [(X\setminus A)\times Y]$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$$(x,y)\in (X\times Y)\setminus (A\times B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$((x,y)\in X\times Y)((x,y)\notin A\times B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(x\in X)(y\in Y)(x\notin A\vee y\notin B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(x\in X)(y\in Y)(x\notin A)\vee (x\in X)(y\in Y)(y\notin B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(x\in X\setminus A)(y\in Y)\vee (x\in X)(y\in Y\setminus B)$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(x,y)\in [(X\setminus A)\times Y]\vee (x,y)\in [X\times (Y\setminus B)]$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(x,y)\in [(X\setminus A)\times Y]\cup [X\times (Y\setminus B)].$$