$x^2$ - ax - b = 0
denkleminin köklerinin 4 ten büyük olmamasını sağlayan kaç tane (a,b) pozitif tam sayı ikilisi vardır?
Ben bu soruda $x_1$ ; $x_2$ =$ \frac{a + \sqrt{a^2 + 4b}}{2}$ $\le$ 4 ve $x_1$ ; $x_2$ =$ \frac{a - \sqrt{a^2 + 4b}}{2}$ $\le$ 4 diyerek çözüp 4a + b = 16 buldum ve buradan da cevabı bulamadım,
cevap; (1,2)
(1,6)
(1,12)
(2,3)
(2,8)
(3,4) olmak üzere 6 tane ikili varmış
$4a+b=16$ eşitliğini doğru bulmuşsunuz. Ancak cevap olarak verildiğini söylediğiniz $(1,2),(1,6),(2,3),(2,4)$ sıralı ikilileri eşitliği sağlamaz ki. $a>0,b>0$ oldukları dikkate alınırsa istenen sıralı çiftler : $(1,12),(2,8),(3,4)$ olmalıdır.
evet haklısınız ikililerden bazıları bulduğum eşitliği sağlamadığı için kafam takıldı ben de o olmayan cevaplardan birini denedim acaba sorudaki bir şeylerle çelişiyor mu diye ama çelişmedi örneğin 4a + b = 16 eşitliğini sağlamayan bir ikili alalım (1,2) olsun, çizmemiz gereken yani oluşacak olan parabol x eksenini 2 yerde kesmeli ve bu 2 noktanın toplamının yarısını alırsak tepe noktasının apsisi olan a/2 yi buluyoruz, a = 1 ise tepe noktasının apsisi 1/2 gelir parabolün x eksenini kestiği noktalar -1 ve 2 olsun, kökler çarpımından -2 = - b ve b = 2 olur böyle çözünce (1,2) de geliyor; yardım edebilir misiniz lütfen nereyi anlamadığımı ya da nereyi kaçırdığımı hala çözemedim
ve haklısınız (3,4) müş son ikili yanlış yazmışım kusura bakmayın lütfen, şimdi düzelttim
Şimdi $a=1,b=2$ alırsanız bu veriler zaten $4a+b=16$ eşitliğini sağlamıyor. Bu değerleri aldığımızda evet parabolün tepe noktasını $1/2$ olur, bu doğru. Kökler çarpımı $2$ çıkar bu da doğru. Fakat soruda her bir kökün $4$ ten büyük olması isteniyor. Böyle iki sayının çarpımı $16$ dan büyüktür. Nasıl iki olur? Olmaz değil mi? Demek ki $(1,2)$ sağlamaz.
soruda köklerin 4 ten büyük olmaması isteniyor, büyük olması durumunda çözdüyseniz ilk çözümünüzü rica etsem bir daha bakabilir misiniz?