$x^2-ax-b=0$ denkleminde deltayı bulalım
$\triangle=a^2+4b$ olur
$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2}$
$x_2=\dfrac{a-\sqrt{\triangle}}{2}$
Sizce hangi kök daha büyük?
$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2}$ değil mi?
ozaman bunun 4 den küçüklüğünü baz alırsak diğeri hayli hayli küçük olur.
$x_1=\dfrac{a+\sqrt{\triangle}}{2} \leq 4$ olur düzenlersek
$a+\sqrt{\triangle}=a+\sqrt{a^2+4b}\leq 8$
Düzenleyelim
$\sqrt{a^2+4b}\leq 8-a$ $\sqrt{a^2+4b}\geq0$ oldugundan içimiz rahat birşekilde hertarafın karesini alabiliriz.
$a^2+4b\leq 64+a^2-16a$ düzenleyelim
$4a+b\leq 16$ olur a ve b pozitiv tam sayılar olduğundan...
a=1 iken b={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} olabilir 12tane
a=2 iken b={1,2,3,4,5,6,7,8} olabilir 8tane
a=3 iken b={1,2,3,4} olabilir 4tane
$a\neq4$ a=4 olursa b 0 olmak zorunda kalırdı ama bu sayılar pozitif oldugundan bu mümkün değil
toplam 24 tane $(a,b)$ ikilisi vardır
$\boxed{sanırım}$