İkinci Dereceden Denklemler

Question

$x^2$-$4a$=$ax$  denkleminin kökleri birbirinden farklı tam sayılardır. a nın alabileceği kaç farklı değer vardır ?

Toplamları ve çarpımları tam sayı olur diyerek bulmayı denedim çıkmadı.

Comments

Denklemin deltasının 0dan büyük olması gerekir. $a^2$-4(-4a)>0 eşitsizliğinden çözüme ulaşabilirsiniz. 

---

Bunu yaptım fakat çok değer geliyor

---

Cevap 5 mi acaba? 

---

Cevap 3 verilmiş

---

Çözümü az sonra yazacağım.

---

Cevaptan emin misiniz? Ben 4 buluyorum. 

---

a değerleri 9,-25 ve -18 oluyormuş 3 tane yazıyor

---

a=2 değeri de sağlamıyor mu? 

---

evet sağlıyor, hata olabilir cevapta

Answer 1

Denklemin deltası 0'dan büyük olmalı. (a(a+16)>0) a=0 ve a=-16 için ifade tam kare olur. Yani farklı iki kök durumu olmaz. Köklerden birine x diyelim. a=$\frac{x^2}{x+4}$=x-4+$\frac{16}{x+4}$ olur. a$\in$Z olduğundan $\frac{16}{x+4}$ ifadesi tam sayı olmalıdır. x=12,4,0,-2,-3,-5,-6,-8,-12,-20 olabilir. x=0 ve x=-8 için sırasıyla a=0 ve a=-16 olacağından bu iki sayı istenen durumu sağlamaz. Geri kalan 8 değer için istenen durum sağlanır. Bu 8 değeri ikili gruplamalıyız. Çünkü bu x değerleri tüm kökleri barındırıyor. Örneğin 4 ve - 2 değerleri aynı denklemin kökleri ve tek bir a değerine sahip. O halde a sayısı 4 değer alabilir. 

Comments

Teşekkürler.