İstediğin özelliklere sahip fonksiyon dizisi fn(x) olsun:
fn+1(x)<fn(x)
fn(1)=1
fn(x)→0
Bu fonksiyon bu özelliktekilerin en yavaşı olsun. Yavaş derken, yeterince büyük n için fn<gn oluyorsa gn'nin daha yavaş olduğunu anlıyorum.
Şimdi, örneğin, x→x1/2 dönüşümünü alalım. Bu durumda, Yukarıdaki özellikler sağlanacaktır (en önemlisi x=1'deki değer!).
Eğer fn(x) azalansa, fn(√x) de öyledir ve tanımı itibariyle daha yavaştır.
x→x1/k,k∈N∖{1} dönüşümleri k arttıkça daha yavaş diziler doğuracaktır. Dolayısıyla en yavaş dizi yoktur.