Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
958 kez görüntülendi

Yavaş demek şu demek;

1/n2 , 1/n'den daha hızlı 0 a yakınsıyor.

Yani bu tarz öyle bir fonksiyon bulmalıyız ki tüm bu fonksiyonlardan daha yavaş 0 a yakınsasın. Çürütmek için olmayana ergimeyi denedim,

öyle bir fonksiyon olsun o zaman  o fonksiyon ile 1 den küçük sabiti çarparım dedim ama x=1,y=1 şartı sağlanmıyor, 1/nr iken r'nin sonsuza gitmesini düşündüm ama böyle bir fonksiyon ya 1/nr cinsinden değilse dedim, dolayısıyla buraya sordum nasıl düşünmeli?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 958 kez görüntülendi

En yavastan kastin ne pek belli degil. Bir tanim verirsen daha manali olur.

an istedigin dizi olsun. bn:=an/2 alirsak ... diyeceksin ki b1=1  de olsun. Bu durumda b1=1 ve n>1 icin bn=an/2 olarak alalim.

İstediğin özelliklere sahip fonksiyon dizisi fn(x) olsun:

fn+1(x)<fn(x)

fn(1)=1

fn(x)0

Bu fonksiyon bu özelliktekilerin en yavaşı olsun. Yavaş derken, yeterince büyük n için fn<gn oluyorsa gn'nin daha yavaş olduğunu anlıyorum.

Şimdi, örneğin, xx1/2 dönüşümünü alalım. Bu durumda, Yukarıdaki özellikler sağlanacaktır (en önemlisi x=1'deki değer!). 

Eğer fn(x) azalansa, fn(x) de öyledir ve tanımı itibariyle daha yavaştır.

xx1/k,kN{1} dönüşümleri k arttıkça daha yavaş diziler doğuracaktır. Dolayısıyla en yavaş dizi yoktur.

@Sercan;

Bir kaç deneme yaptım ama sonuç çok kolay çıktı dolayısıyla tanımın üstünü kapadım biraz. Yönteminiz böyle bir en ufak fonksiyon olmadığını söylüyor ama meraktan soruyorum, sürekli ve f(x)=R+RR olarak tanımlı olsa desem? Teşekkürler.

@Yasin Şale;

Fonksiyon ailesi tarafında anlatılmak istenen haricini anladım, Teşekkürler.

@Anil, bu sordugun soruyu kendin de bulabilmen lazim. (ya da denemeni yazsan daha iyi olur) f(x) verilsin g(x)=f(2x1) secebilirsin.

Bir fonksiyonun diğerinden daha hızlı sıfıra yakınsadığı söylendiğinde yanılmıyorsam küçük o işaretinden bahsediliyor genelde. Yani, f fonksiyonu g fonksiyonundan daha hızlı yakınsıyor demek limxf(x)g(x)=0 demek. 

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,105,492 kullanıcı