$(B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})\cap A=\emptyset$ olduğunu gösteriniz.

Question

$\delta$ sayısı ilgili linkte olduğu gibi alınırsa  $(B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})\cap A=\emptyset$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$i\in\{1,2,\ldots, n\}$ olmak üzere $$x_i\in (B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})\cap A$$ olduğunu varsayalım. 

$$x_i\in (B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})\cap A$$

$$\Rightarrow $$

$$(x_i\in B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})(x_i\in A)$$

$$\Rightarrow $$

$$d(x_0,x_i)<\delta$$

Öte yandan $\delta$ sayısı $$\delta :=\min\{d(x_0,x_1),d(x_0,x_2),\ldots ,d(x_0,x_n)\}$$ olduğundan çelişki elde edilir. O halde varsayımımız yanlış yani $$(B(x_0,\delta)\setminus\{x_0\})\cap A=\emptyset$$ olmalıdır.