Topolojik Uzaylarda Türev Kümesi

Question

$(X,\tau)$ herhangi bir topolojik uzay olmak üzere 

$$A\subseteq X\Rightarrow D(D(A))\subseteq D(A)$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Not: $D(A):=\{x|x, A\text{'nın yığılma noktası}\}$ kümesi türev kümesi olarak adlandırılır.

Answer 1

$X=\{a,b,c,d,e\}$ ve $\tau =\{\emptyset, X,\{a\},\{c,d\},\{a,c,d\},\{b,c,d,e\}\}$ olmak üzere $$A=\{a,b,c\}\subseteq X$$  fakat $$D(D(A))=\{b,c,e\}\nsubseteq \{b,d,e\}=D(A)$$ olduğundan söz konusu önerme yanlıştır.