Türevin azalan/artan ilişkisi

Question

$f(x) = x^3 - 12x$  fonksiyon artan azalan aralıkları bulurken

Türevi alırsam , $3x^2-12$ olur sıfıra eşitlenir ve kökler bulunursa kökler $+2$ ve $-2$ olur bu kökler,

değişim tablosunda yerine konursa en sağdan sırasıyla $+,-,+$ koyulursa bize bir aralık çıkar

şimdi benim merak ettiğim ben artan-azalan aralığı alırken kapalımı açık mı alacam?

Yani mesela bu soruda bu tabloya göre $( - \infty ,-2] \cup [2 , + \infty)$ mu diyecem yoksa

$( - \infty ,-2] \cup [2 , + \infty)$  da mı artan diyecem ? Ve azalan aralığıda $[-2,2]$ mı yoksa $(-2,2)$ mi diyecem? Hocalarım yardımcı olursanız sevinirim..

Comments

+ da artan

- de azalandır

bu soru için verdiğin ilk örnekte artan olarak seçiceksin..

---

$-3<3$ ama $f(-3)=9>-9=f(3)$ olduğundan, bu fonksiyon  $(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$ ve  $(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$ kümelerinde artan değildir.

ARALIK olma koşulunu unutmamak gerekiyor.

---

$(-\infty,-2] $

$ [2,\infty)$

bu aralıklarda artandır sanıyorum hocam ?.

saygılar..

---

Ama $f'(-3)=f'(3)=0$. Nasıl artan olacak?

Düzeltiyorum:

Ama $f'(-2)=f'(2)=0$. 

$(-\infty,-2]$ de ve $[2,\infty)$ de  nasıl artan olacak?

---

sanırım $f'(2)=f'(-2)=0$ ı kastettiniz anladım hocam.ben sadece 1 aralıkta sormuştum.

yani $(-\infty,-2]$, veya $[2,\infty)$

---

Hocam soru şöyle dense " ortak olarak artan azalan hangi noktalardır?" Yani kapalı aralık olarak alacam değil mi?

---

artan ve azalan aralıklar hangileridir derse..ayrı ayrı alırsın.

---

Kapalı aralık almak artanlığı bozmaz bu yüzden sakıncası yok.