İntegral alma sorusu $f(x)= \int_{\frac{1}{x}}^{x^3} \ (t^2+3) dt$

Question

$f(x)= \displaystyle\int_{\frac{1}{x}}^{x^3} \ (t^2+3) dt$

integrali veriliyor 

buna göre $f'(-1)$ ifadesinin değeri kaçtır?

soru yanlış değilmi bir tarafta x değişkeni bir tarafta t değişkeni var ?

Comments

İpucu: İntegral işareti altında türev.

---

$f(x)=\int^{x^2}_{3x}f(t).dt$ ise $f'(x)=f(x^2)(x^2)'-f(3x).(3x)'$

---

En kotu direkt integrali alip, uc noktalari koyup sonra turev almayi deneyebilirsiniz. Biraz iyi calismalisiniz. (Genel olarak) Bu tarz ogrenmeye direkt yonelik olmayan ornek sorulari sormaktan kacininiz lutfen. Ayrica yorumlarda saygili/hos bir dil kullaniniz lutfen: ornegin "biliyorsan çöz dediklerinden bi şey anlamadım." gibi olmasin.(Bu da genel bir uyaridir).

Answer 1

Eğer $\int f(x)dx=F(x)+c$ ise $(F(x)+c)'=F'(x)=f(x)$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla $\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt=F(v(x))-F(u(x))$ olacaktır. 

Burada türev alırsak;$f'(x)=[F(v(x))-F(u(x))]'=F'(v(x)).v'(x)-F'(u(x)).u'(x)=f(v(x)).v'(x)-f(u(x)).u'(x)$ olacaktır.

Soruda $f(x)=x^2+3,\quad v(x)=x^3,\quad u(x)=\frac 1x$ olduklarından;

$f'(x)=[(x^3)^2+3].(3x^2)-((\frac 1x)^2+3)(-\frac{1}{x^2})]=3x^9+9x^2+\frac{1}{x^4}+\frac{3}{x^2}$ Buradan da $f'(-1)=16$ olur.

Comments

Cevap doğru teşekkür ederim hocam

---

Önemli değil iyi çalışmalar.

Answer 2

t küp bölü 3 + 3t diye çıkacak integralin dışına. sonra t yerine x küp koy eksi t yerine 1 bölü x koy birbirinden çıkart. buldugun sonuçya x yerine -1 koyarsan cevabı bulursun. iki değişkenli bir soru olabilir yanlış değil.

Comments

f türev eksi 1 i soruyor

---

o zaman buldugun sonuçta -1 koymadan önce ifadenin türevini alıp -1 i öyle koyarsın.

---

türevi kendisine eşit olur türevi t kare artı 3 olur

---

integrali alınmış ifadenin yani belirli integrali bulacaksın x li bişeler gelecek sen x e göre alacaksın türevi. önce integrali bulman gerekir t li bi ifade olmayacak

---

biliyorsan çöz dediklerinden bi şey anlamadım.

---

açık oldugunu düşünüyorum

---

Sayın Pınar Yalçınkaya, $f(x)$ ve $f'(x)$ yanlış olmuş. Sanıyorum $f(x)=\frac{x^9}{3}+3x^3-\frac{1}{3x^3}-\frac{3}{x}$ ve $f'(x)=3x^8+9x^2+\frac{1}{x^4}+\frac{3}{x^2}$ olmalı.

---

hocam f(x) yerine büyük F(x) yazmanız gerekmiyor mu?