Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.8k kez görüntülendi
•İdempotent matris nilpotent olabilir mi? •Hiçbir köşegen matris nilpotent değildir. Neden? Bunları nasıl ispatlayabilirim acaba?

Ek: İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?
Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından  1 uyarı
tarafından düzenlendi | 4.8k kez görüntülendi
İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?

$A^2=A$ ise $n\ge 1$ icin $A^n=A$ olacagini gostermek zor degil.

Nilpotent de her kuvvet icin degil, belirli bir kuvvetten sonra.. Hatta bu da degil ama bu anlam cikiyor. Bir $k \in \mathbb Z^+$ icin $A^k=0$ olmali. Haliyle bu $n\ge k$ icin $A^n=0$ olmasini da gerektirir. 

Simdi bu ikincisininden gelen $k$ ile, hem nilpotent hem idompotent oldugunu kabul edersek, $A=A^k=0$ olmali olur.

Teşekkür ederim :) nilpotentlik konusunda kafam karışmıştı şimdi anladım
20,210 soru
21,736 cevap
73,302 yorum
1,910,212 kullanıcı