Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
650 kez görüntülendi

A sabit bir matris olmak üzere, 


$\left( e^{A}\right) ^{-1}=e^{-A}$

olduğunu nasıl gösterebilirim acaba ?

Lisans Matematik kategorisinde (37 puan) tarafından  | 650 kez görüntülendi

Lutfn neler denediginizi de sorularinizin icerigine yaziniz. Diger turlu cevaplar ve soru kaldirilabilir. 

Teşekkür ederim. Dikkate alacağım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Eger $AB=BA$ ise $e^{A+B}=e^Ae^B$ dir.


$A$ ve $-A$ komutatif oldugundan (yani $A(-A)=(-A)A=-A^2$)


$e^{A+(-A)}=e^Ae^{-A}$

$e^{0}=e^Ae^{-A}$

$I=e^Ae^{-A}$                         Soldan $\left(e^A\right)^{-1}$ ile carpalim..

$\left(e^A\right)^{-1}=\left(e^A\right)^{-1}e^Ae^{-A}$

$\left(e^A\right)^{-1}=e^{-A}$


Not: $e^A$ herzaman terisinirdir, $A$ nin tersi olsun olmasin..

(2.7k puan) tarafından 

Daha buyuk bir ozellik daha kucugu icin kullanilmis. Bence bunu kullaniyorsak ispatini da vermeliyiz. (Ben de buradan cozerim, sonucta daha geneli saglaniyor). 

Ispat icin bir taslak yaparsak: $e^A$, $e^B$ ve $e^{A+B}$ yakinsak. Seri acilimini yazinca $AB=BA$ oldugundan ayni $e^{x+y}=e^{x}e^{y}$ esitligini serilerde nasil ispatliyorsak, burada da oyle ispatlayabiliriz. Birinde $xy=yx$ ve burada $AB=BA$.

Çok teşekkür ederim. Çok yardımcı oldunuz.

19,396 soru
21,149 cevap
70,812 yorum
25,218 kullanıcı