Question

Dar açılı bir ABC üçgeni verilsin Bu üçgenin diklik merkezi H olsun ve $A_0,B_0,C_0$ sırası ile BC,CA ve AB kenarlarının orta noktaları olsun. H den geçen üç çember düşünün $w_a ,A_0,w_b ,B_0,w_c ,C_0,$ merkezli olmak üzere $w_a$ çemberi BC yi $A_1 ve A_2$ de,$w_b$ çemberi CA yı $B_1 ve B_2$ de $w_c$ çemberi AB yi $C_1 ve C_2$ de kessin. $A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2$ noktalarının aynı çember üzerinde olduğunu gösteriniz ? Shortlisted sorusu

Comments

Ben pek bu tarz geometri sorularina meyletmedim, cozmek isterdim elbet de. Asil merakim, gercekten orta ogretim sorusu mu bu? galiba isin icine seriler vs katinca mi lisans ya da akademik oluyor? 

---

Sercan Hocam, olimpiyat sorularını yada olimpiyatlara hazırlık sorularını burada ortaoğretim katogorsinde sorulduğu için bende o katogoriye ekledim ama tabiki pekçok ortaoğretim oğrencisine uygun değil pelkide pek çok üniversite öğrencisine. Ortaoğrenimden ötesini kendimde anlamıyorum matematik bölümde okumadığım için:) 

---

İspat olmadığı için cevap kısmına yazmadım ama sorunun uygulamasını Geogebra yardımıyla oluşturdum. İlginizi çekerse kendinizde baştan tasarlayarak yapabilirisiniz.

 [function.imagecreatetruecolor]:

---

Güzel olmuş teşekkürler emeğiniz için

Answer 1

Soruyu gözümüzde büyütmemiz gerekiyormuş. 

Basit düşününce sonuca rahat bir şekilde ulaşılıyor.

[function.imagecreatetruecolor]