Dar açılı ABC ücgeninin diklik merkezi K noktasi olmak uzere |AB|=9br |BK|=6br |CK|=2br olduguna gore |AC| kac br dir?

Question

Ucgeni cizdigimde A dan gelen yukseklige E, B den gelen yukseklige F , C den gelen yukseklige G dedim ve ilk once ABE ucgeni ile AGK arasinda benzerlik kurmaya calistim fakat cok fazla bilinmeyen oldu ayni sekilde ACE ve AKF arasinda kurdum ve yine cozume ulasamadim gidis yolumdaki hata nedir bska bir yol mu denemeliyim?

Answer 1

$ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait yükseklik ayağı $H$, $C$ köşesine ait yükseklik ayağı $G$ olsun. Bu durumda $BKG\sim CKH$ olup, benzerlik oranı $3$ olur. Eğer $|KH|=2k$ birim olarak alınırsa $|KG|=6k$ birim olacaktır. 

$BKG,BHA$ birer dik üçgen olup; $sin(KBG)=\frac{|KG|}{|BK|}=\frac{|AH|}{|AB|}$ dir. Değerler yerine yazılırsa $sin(KBG)=\frac{6k}{6}=\frac{|AH|}{9}\Rightarrow |AH|=9k$ birim olur.

$ABH$ dik üçgeninde Pisagor Teoreminden $(6+2k)^2+81k^2=81\Rightarrow k=\frac{51}{85}$ birim olarak bulunur.

Öte yandan $ABC$ üçgensel bölgesinin sınırladığı alan: $|AC|.|BH|/2=|AB|.|CG|/2$ olduğundan $|AC|.(6+2k)=9.(6k+2)\Rightarrow |AC|=7$ birim olarak bulunur.

Comments

Anladim cok tesekkurler

---

Önemli değil. Başarılar.

Answer 2

ABKC ic bukey dortgeninin kosegenleri dik kesistigi icin karsilikli kenarlarinin kareleri toplami birbirine esit olacagindan  $36+x^2=81+4$  esitliginden  $x=7$ bulunur.