Question

$\displaystyle\int_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}\sin(\sec^2x)\; dx$ integralinin değerini nasıl hesaplarız.

Comments

$$sec^2x=y$$

dönüşümü yaparsak

$$dx=\dfrac{siny}{2y\sqrt{y-1}}dy$$ olur.Buradan da 

$$y=t^2+1$$ dönüşümü yaparsak

$$\int \dfrac{sin(t^2+1)}{t^2+1}dt$$ olur. Bu ise bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edilemez.

Answer 1

$$sec^2x=y$$

dönüşümü yaparsak

$$dx=\dfrac{siny}{2y\sqrt{y-1}}dy$$ olur.Buradan da 

$$y=t^2+1$$ dönüşümü yaparsak

$$\int \dfrac{sin(t^2+1)}{t^2+1}dt$$ olur. Bu ise bilinen elemanter fonksiyonlar cinsinden integre edilemez.

Comments

Sınırlara ne olur peki? ($\infty$'dan $\infty$'a oluyor!)

---

Düşünelim biraz daha.

---

Mathematica çözümü veriyor ama, sonuç hiç de estetik değil! Yâni, sorunun matematiksel açıdan bir esprisi var mı? Bilemiyorum.