Question

\begin{align*} & 3^{a}=125\\ & 5^{b}=15\end{align*}

Olduğuna göre, a nın b türünden eşiti nedir? 

Cevap= 3 / b-1

Not: 125 sayısını 5 üssü 3 şeklinde yazdım, 15 sayısını 5.3 şeklinde yazdım. İki ifadeyi alt alta çarptım. Beşleri bir tarafa üçleri bir tarafa attım. İki sayı aralarında asal olduğu için üsleri sıfırda eşitledim ama bir sonuca ulaşamadım 

Answer 1

İkinci denklemi $5^{b-1}=3$ şeklinde  yazarsak.

Daha sonra bunu alıp ilk denklemde 3 yerine yazalim.

$5^{(b-1).a}=5^3$ ise $a=\frac{3}{b-1}$ gelir.

Comments

Çok teşekkür ederim. 

Answer 2

$\left.\begin{array}{lll}3^a=125 \\ 5^b=15 \end{array}\right\}\Rightarrow\left.\begin{array}{ccc} log_3125=a \\ log_515=b\end{array}\right\}\Rightarrow \left.\begin{array}{lll} log_35^3=a \\ log_55.3=b \end{array}\right\}\Rightarrow \left.\begin{array}{ccc} 3log_35=a \\ log_55+log_53=b \end{array}\right\}\Rightarrow$

$\Rightarrow log_55+log_53=b$

$\Rightarrow 1+log_53=b$

$\Rightarrow log_53=b-1$

$\Rightarrow log_35=\frac{1}{b-1}$

$\Rightarrow 3.log_35=3.\frac{1}{b-1}=a$

$\Rightarrow a=\frac{3}{b-1}$