Parabol ile bir dogrunun durumu

Question

Yukarıdaki şekilde $y=-x^2+2x$ parabolü, d dogrusu ile D ve C noktalarında kesişmektedir |AD|=|AC| olduğuna göre, Alan(OAB) kac birimkaredir?

$1) \dfrac {-x} {2}-Y=1$

$2)y=\dfrac {-x-2} {2}$

$3)\dfrac {-x-2} {2}=-x^{2}+2x$

$4)-x-2=-2x^{2}+4x$

$5)2x^{2}-5x-2$

d dogrunun denklemini (x bolu kestigi nokta + y bolu kestigi nokta = 1) diyerek buldum daha sonra buldugum sonucta y'yi yalniz birakarak parabol denklemine esitledim ve yine bir denklem elde ettim denklemin deltasi 0'dan kucuk cikiyor sanirim o yuzden acamadim denklemi. D ve C noktalarinin apsislerini bu sekilde bulmayi dusunmustum ama olmadi

-el yazisini latex'e ceviren programi kullandim yazi biraz karisik oldu sanirim kusura bakmayin-

Cevap: $\dfrac {13} {8}$

Answer 1

$ax+b$ doğrusu dersek.$(0,-1)$ ve $(-2,0)$ noktalarını sağlaması gerekir.Buradan $b=-1$ ve $a=-1/2$ gelir.

$\frac{-x}{2}-1=-x^2+2x$ ise $-2x^2+5x+2=0$ denklemi gelir.A noktası tam orta nokta olduğuna göre A noktasının koordinatı $-b/2a$ olmalıdır.Buradan $A(\frac{5}{4},\frac{13}{8})$ gelir.Buna göre yükseklik y noktası olduğuna göre taban çarpı yükseklik bize alanı verir.

$\frac{13}{8.2}.2$ alan olur

Comments

$\dfrac {13} {8} $i nasil buldugunuzu anlayamadim $\dfrac {5} {4}$ 'ü buldugumuz denklemde yerine koydum $\dfrac {41} {8}$ buldum

---

$\frac{5}{4}$'ü doğrunun denkleminde yerine koyacaksınız.