$x^2-4x+2=0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir.

Question

Kökleri $\dfrac {x_{1}} {2}$ ve $\dfrac {x_{2}} {2}$ olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nedir? Cevap: $2x^{2}-4x+1=0$ .............köklerde bölü $2$ ve $4$ olduğu için denklemi etkiliyor mu bilemedim $2x^2$ li denklem oluşturmamıştım hiç yardımcı olabilir misiniz?

Comments

İlk denklemden x1+x2=?, x1*x2=?

Yeni denklemde kökler toplamı=4/2=2

köklerin çarpımı=2/4=1/2

---

Bende öyle buldum ama denkleme dökünce uyuşmuyor

---

O yoldan gidince denklemi x^2-4x+2 bulmuştum. Cevap 2x^2-4x+1 .Aslında x^2 nin ve 1in yerini değişsek bulucam ama :D

Answer 1

Kökleri $\frac{x_1}{2},\quad \frac{x_2}{2}$ olan yeni denklemin kökler toplamı: $S$ , kökler çarpımı: $P$ olsun.

$S=\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{2}=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{4}{2}=2$ ve 

$P=\frac{x_1}{2}.\frac{x_2}{2}=\frac{x_1.x_2}{4}=\frac{2}{4}=\frac 12$ olur. O halde yeni denklem

$x^2-Sx+p=0\Rightarrow  x^2-2x+\frac 12=0\Rightarrow 2x^2-4x+1=0$ olur.

Comments

Çok teşekkürler ben ne alakaysa 1/2 bulup denkleme 2 yazmışım

---

Önemli değil. Kolay gelsin.