$a.0=0 $ olduğunu kanıtlayınız.

Question

Biraz egzersiz

 Reel sayılar cümlesinde $a\in\mathbb{R} $ olmak üzere

$a.0=0 $ olduğunu kanıtlayınız.

Comments

$a$ nedir, $0$ nedir? Eleman olarak neredeler vs.
Hangi bilgiler ile ispatlamamiz isteniyor?

---

Hocam soyut cebir.Hemen düzenliyorum.Aynen ilk kısmı unutmuşum.Soru aynen öyle.Uyarınız için teşekkürler

Answer 1

a,b ∈R olsun.

a.0=a.(b-b) ,(Reel vektör uzayında çarpmanın toplamaya soldan dağılması)

     =ab-ab

     =0 

Yani lineer uzaylarda uzayın bütün vektörlerine dik olan vektör uzayın sıfır vektörüdür.

Comments

Sanırım kanıt kümeyi vektör uzayı yapısıyla donatmadan isteniyor. Yani  $R$ ye bir cisim gözüyle bakıyoruz.

---

Hangi yolla kanıt istendiği nerede yazıyor acaba ?  Göremedim 

---

Demek istediğim temelde kullandıklarımız aslında $R$ nin aksiyomları. Elbette canınız isterse toplama ve skalerle çarpmayı tanımlayıp vektör uzayı olarak da görebilirsiniz.

---

Evet hocam temel cebir aksiyomlari kullanilarak ispat.yukardaki doğru tabii

---

Burada da kullanilan cisim aksiyomu olmus olmuyor mu? $\mathbb R$ kendi uzerinde kendisi olan bir boyutlu uzay. Yani yine cisime geliyor kapi.

Temel cebir aksiyomlari neler oluyor, @buskerhaund?

@buttkooys, bu platformu sadece cevap amacli gormeyelim lutfen (bu sekilde goruyorsunuz demiyorum). Soru sahibi ve diger kullanicilar cevaplara yorum yazabilir. Ben de bu soruyu gorunce Alper gibi dusunuyorum. Illa soruda verilenlere gore akis olacak da degil, amac burada matematik konusmak.

---

Hocam lisans soyut cebir dersinde anlatılan aksiyomlar demek istedim. Tabii burada şart değil. Amaç matematik olduğundan her türlü ispat olması ayrı bir memnuniyet tir.