Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Denemecik 1: 

ϵ>0 olsun ve nNN iken 

|(r+1n)n0|<ϵ

sağlanır ise ispatlanır.


|(r+1n)n0|<ϵ ve nNuiçin|1/n0|<ϵ olduğu biliniyorsa.

|r|<|(r+1n)|nϵ=ϵ

Dolayısıyla aranan ifade limn(|r|)n olur ve bu da "(2)" gereği 0 a yakınsar."http://matkafasi.com/99941/lim_-to-infty-frac-0%24-oldugunu-epsilon-deltayla-gosterelim"

Denemecik 2:

Parantez içine direkt olarak limiti atarsak;

limn(r+1n)n=(limnr+limn1n)limnn=(r)limnn

Ama buradaki sorun, limiti içeri ve yukarı nasıl atıyoruz koşullar nelerdir?

Çözüm için önerileriniz nelerdir?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi | 1.1k kez görüntülendi

kolay bir soru ama ispat yontemlerini en iyi sekilde ogrenmek istiyorum

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

ilk olarak n1 icin |r+1n||r|+1n her zaman saglanir. Bir N degeri bulabiliriz ki n>N oldugunda  |r|+1n<|r|+1N<1 saglanir. (Bunu kolaycana gosterebiliriz.) |r|+1N:=c olarak tanimlayalim. Elimizde n>N icin 0|(r+1n)n|cn olur.  limn0=limncn=0 oldugundan, sikistirma teoremi geregi, limn|(r+1n)n|=0 olur ve dolayisiyla limn(r+1n)n=0 olur. (mutlak degeri sifira giden bir dizinin kendisi de sifira gider).

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Sondan üçüncü işlemde bir sıkıntı var limitin içi 0 degil

sol ve sag fonksiyon limiti sifira esit manasinda.

c yi 0 a goturup n. kuvvetını de 0 a goturcegını sandım, tamamdır.

20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,119,448 kullanıcı