Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
663 kez görüntülendi

$A^{H}=A$ şeklinde tanımlanan matrislere diyoruz. Peki toplamları ve çarpımlarıda hermit olur mu ?

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından  | 663 kez görüntülendi

$A^H$ nedir, nasıl tanımlanır?

Reel elemanlari olan matrisler icin transpoz (T) kullanilirken, kompleks elemanlari olan matrisler icin (H) veya (*) kullanilir. Yani eger matrisin elemanlari reel ise $A^H=A^*=A^T$

Elemanlar komplekse Matrisin transpozunu al sonra her elemanin kompleks eslenigini al, bu $A^H$ tir.

Ornek 

$A=\left ( \begin{matrix}
2 & i\\
 1-5i& 3+4i
\end{matrix} \right )$                  olsun.


$A^H=\left ( \begin{matrix}
2 & 1+5i\\
 -i& 3-4i
\end{matrix} \right )$                 olur.

teşekkür ederim hocam. @mrsmatematikçi nin soruyu çözmesinde yardımcı olmak için sormuştum. sorduğu iki sorudan biri tanımdan çok açık görünüyor çünkü.

Teşekkür ederim, cevaba ulaştım. Dikkatli bakamamışım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1)    $        $  (A+B)^H=A+B$ oldugunu gostermek gerek.


$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..


  $  (A+B)^H=A^H+B^H=A+B$


$2)    $        $  (AB)^H=AB$ oldugunu gostermek gerek.


$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..


  $  (AB)^H=B^HA^H=BA=AB$


Goruldugu gibi   $  (AB)^H=AB$ olmasi icin     $  BA=AB$  olmasi lazim, yani $A$ ve $B$  komutatif (degismeli) olmasi lazim. 


Iki hermit matrisin carpimi hermit olur mu sorusunun cevabi hayir. Karsit ornek bulunabilir. $A$  ve $B$ komutatif ise iddia dogru olur.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

Soru sahibi neler yaptigini belirttikten sonra yanit verilmeli kurallar geregi.Lisans ogrencilerinden sorularina daha fazla katki bekliyoruz.Direkt yanitlar site ruhuna aykiri.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,050,591 kullanıcı