İki hermit matrisin toplamı ayrıca çarpımlarıda hermit olur mu ?

Question

$A^{H}=A$ şeklinde tanımlanan matrislere diyoruz. Peki toplamları ve çarpımlarıda hermit olur mu ?

Comments

$A^H$ nedir, nasıl tanımlanır?

---

Reel elemanlari olan matrisler icin transpoz (T) kullanilirken, kompleks elemanlari olan matrisler icin (H) veya (*) kullanilir. Yani eger matrisin elemanlari reel ise $A^H=A^*=A^T$

Elemanlar komplekse Matrisin transpozunu al sonra her elemanin kompleks eslenigini al, bu $A^H$ tir.

---

Ornek 

$A=\left ( \begin{matrix}
2 & i\\
 1-5i& 3+4i
\end{matrix} \right )$                  olsun.

$A^H=\left ( \begin{matrix}
2 & 1+5i\\
 -i& 3-4i
\end{matrix} \right )$                 olur.

---

teşekkür ederim hocam. @mrsmatematikçi nin soruyu çözmesinde yardımcı olmak için sormuştum. sorduğu iki sorudan biri tanımdan çok açık görünüyor çünkü.

---

Teşekkür ederim, cevaba ulaştım. Dikkatli bakamamışım.

Answer 1

$1)    $        $  (A+B)^H=A+B$ oldugunu gostermek gerek.

$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..

  $  (A+B)^H=A^H+B^H=A+B$

$2)    $        $  (AB)^H=AB$ oldugunu gostermek gerek.

$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..

  $  (AB)^H=B^HA^H=BA=AB$

Goruldugu gibi   $  (AB)^H=AB$ olmasi icin     $  BA=AB$  olmasi lazim, yani $A$ ve $B$  komutatif (degismeli) olmasi lazim. 

Iki hermit matrisin carpimi hermit olur mu sorusunun cevabi hayir. Karsit ornek bulunabilir. $A$  ve $B$ komutatif ise iddia dogru olur.

Comments

Soru sahibi neler yaptigini belirttikten sonra yanit verilmeli kurallar geregi.Lisans ogrencilerinden sorularina daha fazla katki bekliyoruz.Direkt yanitlar site ruhuna aykiri.