üslü sayının üssü

Question

0.36^0.36

gibi bir değeri yaklaşık olarak nasıl hesaplayabiliriz

Comments

Zihinden mi, hesap makinesiyle mi?

Cevap yaklaşık olarak 0.7 dir.

---

hesap makinesi kullanmadan sınavda bulmamız gerekmekte

---

işlem tam olarak nasıl yapılmalı birde böyle sorayım

---

Sonucun logaritmalı yada köklü bırakılabilmesine izin veriliyor mu?

Bu kaçıncı sınıf sorusu?

---

İşlem tam olarak şöyle yapılabilir: 0.36=x  olsun.

$x^x$ = y ise

her iki tarafın  logaritması alınırsa

x ln x = ln y olur

$ y=e^{x ln x} $

---

üniversitede türev grafiklerinin çiziminde nokta bulmak için kullanıcamda sayısal değer girmemizi istiyor

---

misal x değeri 1/e ise yaklaşık 0.36

y değeride (1/e)^(1/e) bununda yaklaşık sayı değerinin bulmak lazım 

---

Yaklaşık hesaplama şöyle yapılabilir:

0.36=1/2 alalım.

1/2 nin 1/2 inci kuvveti, 1/(kök 2 ) olur.

kök 2=1,41 ya da 1.4 alınırsa, 1/1.4 =0.7  bulunur.

Answer 1

$(0,36)^{0,36}=\left(\frac35\right)^{\frac{18}{25}}=\left(1-\frac25\right)^{\frac{18}{25}}\approx1-\frac25{\frac{18}{25}}=\frac{89}{125}=0,712$

Comments

$(1-u)^f\approx1-uf$  durumu hangi durumlarda yaklaşık degerden cok sapmaz?

---

 $u$, $0$ a yakın ise.

---

Ayni sayinin neden iki farkli rasyonel gosterimi olsun ki? Muhtemelen yazim hatasi.

$(0,36)^{0,36}=\left(\frac{9}{25}\right)^{\frac{9}{25}}=\left(1-\frac{16}{25}\right)^{\frac{9}{25}}\approx1-\frac{16}{25}{\frac{9}{25}}=\frac{481}{625}=0,7696$

---

@Okkes Dulgerci benim de aklıma o takılmıştı ama $(9/25) = (3/5)^2$ olduğunu gördüm sonra. Doğan Dönmez'in yaptığı gibi yapınca yukaridaki yorumlarda geçen $u$ sayısı sıfıra daha yakın oluyor. O yüzden daha iyi bir yaklaşık değer elde ediyoruz seninkinden.

---

Evet simdi gordum, tesekkurler..

Answer 2

Dogan hocanin ki kadar basit ve guzel sonuc veren bir yontem degil ama daha iyi yaklasik deger veren su yol izlenebilir. Tabi son adimdaki islem birazcik zahmetli..

$e^x\approx1+x$   eger   $-1<x<1$

$x^x=e^{x\ln x}\approx1+x\ln x$

$0.36^{0.36}\approx1+0.36\ln (0.36)$

$ln (1+x)\approx x-\frac{x^2}{2}$     eger   $-1<x\le1$

$\ln(0.36)=\ln (1-0.64)\approx - 0.64-\frac{(-0.64)^2}{2}$ 

yani   $0.36^{0.36}\approx1+0.36\left(- 0.64-\frac{(-0.64)^2}{2}\right)=0.695872$