Sonlu tümleyenler topolojisinin bazı

Question

$(X,\tau_{bso})$ uzayı verilsin. Bu uzaydaki topoloji için bir tane baz(taban) örneği verebilir misiniz?

$\tau_{bso}=\{U\subseteq X|U^t sonlu\}\cup\{\emptyset\}$

Bir sorunun çözümü için kullanmam gerektiğini düşündüğüm bir konudur. Bu yüzden herhangi bir akıl yürütme yapamadım konu hakkında. Yardımlarınızı bekliyorum.

Comments

$X$ kümesi sonlu değilse yazdığın aile bir topoloji belirtmiyor. $X$ kümesi sonlu ise söz konusu aile $\mathcal{P}(X)$ olur.

---

  düzenledim.

---

$$\mathcal{B}:=\left\{U\Big{|}|\setminus U|<\aleph_0\right\}$$ ailesi ilgili topoloji için bir bazdır.

---

o aşikar zaten hocam başka bazı yok mu peki?

---

Topolojinin kendisi de bir bazdır. Bir de $X$ kümesi sonlu ise ilgili topoloji $X$ kümesi üzerindeki diskret topoloji olacağından $$\mathcal{B}:=\{\{x\}|x\in X\}$$ ailesi de bir baz olacaktır.

---

Biliyorum hocam da topoloji ve topolojiden boş küme çıkarılmış küme ailesi dışında bir örnek arıyordum. İlgili topolojinin başka bir bazı var mıdır?

---

Sence?                

---

Ben o verdiğiniz iki baz dışında bir akıl yürütemedim açıkçası. Ama konu evreni sonlu olduğunda diskret topolojinin bazının bu topoloji için de baz olabileceği aklıma gelmemişti.

---

Verdiğiniz baz soruyu çözmemde yardımcı oldu, teşekkürler hocam.